转摘 | 张益唐的故事---美丽的孪生素数

        2013年4月，一个春意盎然、万物复苏的季节。在美国东部的新罕布什尔州的丹佛市，有一位慈祥的老者即将走完自己充满传奇的八十年的人生。在生命倒计时的时候，他还端详着一篇五十多页的数学手稿。这是一篇刚刚完成并且即将投出的论文；这是一位和他相处了十四年的中国同事的数学手稿。之前这位晚辈同事信心十足地告诉他，此文在一个重大数学问题上有所突破。

        这位老人曾经作过震惊世界、青史留名的伟大工作。他明白突破重大数学问题意味着什么。他想起了自己十四年前在担任系主任时，接受了一位离开数学界八年、几乎没有学术论文、又没有同行推荐信的人到系里工作。当时，他之所以能够做出这一不寻常的决定，是一位系里年轻的明星教授鼎力推荐了这个人；他仍然记得年轻教授对这个人的评价："这是一位时刻在想着做大问题的人；一个有着非凡数学天赋的人。"他未曾想到，这一评价居然为十四年后一项数学突破的横空出世做出了精准的预言----如今，握在他手上的、这篇沉甸甸的数学手稿就出自这个人。"

        2013年4月17日，在老人离世的前两天，老人看到的这篇论文被投递到由普林斯顿大学主办的、纯粹数学领域最著名的刊物《数学年刊》。不到一个月，论文所涉及领域的顶级专家罕有地暴露自己审稿人的身份，信心十足地向外界宣布：这是一个有历史性突破的重要工作，文章漂亮极了。

        顶级专家的高度评价被科学界的泰斗级期刊《自然》敏锐地捕捉到了；2013年5月13日，为了配合即将登出的重大突破新闻，《自然》催生了一次历史性的哈佛演讲。这篇文章的作者、一个学术界的隐形侠，第一次站在世界最高学府的讲台上告诉世人：我走进了世纪数学猜想的大门！哈佛的讲台下面座无虚席，连过道上都站了人。有人做笔记，随之传到网上，网上不少人在刷网页等待最新消息；这是典型的传统脑力极限挑战和现代互联网技术的有机结合。

        这篇重要工作的评审人是著名的数论专家伊万尼克（Henryk Iwaniec）。波兰裔的美国数学家伊万尼克被公认为当今最顶级的解析数论专家。他对张益唐的工作赞不绝口："结果太美了。"伊万尼克是历史上很少的两度被国际数学家大会邀请作一个小时大会报告。四年一次的国际数学家大会相当于数学界的奥运会，开幕式由主办国的国家元首参加并颁发数学界的最高奖费尔兹奖；在上面作一个小时的报告相当于奥运金牌，作过一个小时报告的几乎百分之百是所在国的院士，包括英美法等数学强国。

        2013年5月14日，顶级科学期刊《自然》在"突破性新闻"栏目里，宣布一个数学界的重大猜想被敲开了大门。

        2013年5月18日，《数学年刊》创刊一百三十年来最快接受论文的记录诞生了！

        学术界震动了，世界震动了。5月20日，著名的《纽约时报》大篇幅报道了这个华人学者的工作。文中引用了刚刚卸任《数学年刊》主编职务的普林斯顿大学教授彼得*萨纳克（Peter Sarnak）对《纽约时报》讲的话：这一工作很深邃、结论非常深刻。5月22日，老牌英国报纸《卫报》刊登文章，文章的正标题是：一个不知名教授的素数大突破，副标题是：鲜为人知的教授在折磨了数世纪数学精英的大问题上迈进了一大步。几天后的印度主流报纸称做出这一非凡贡献的人为华人的拉马努金，后者是印度历史上最伟大的天才数学家。

        就在这位华人学者的数学突破引发全球的"大地震"之时，他的伯乐----那位弥留时仍眷顾着晚辈数学手稿的老人已经悄然离世。老人是新罕布什尔大学数学系的老系主任肯尼斯*阿佩尔（Kenneth Appel），他因为用电脑证明了著名的四色定理而青史留名。

        四色猜想也有个传奇的故事。1852年，毕业于伦敦大学并从事地图着色工作的佛朗西斯*格里斯(Francis Guthrie)发现了一个奇怪的现象：无论多么复杂的地图，只要用四种颜色，就可以区分有公共边界的国家和地区。佛朗西斯觉得这中间一定有着什么奥妙，于是写信向其胞兄佛德雷克询问。佛德雷克绞尽脑汁依然不得要领，只好求教于自己的老师、著名数学家摩根（Augustus De Morgan，1806～1871）。摩根苦苦思索仍不得要领。后来著名的英国数学家凯莱（Cayley，1821～1895）在一次数学年会上把这个问题归纳为"四色猜想"，并于1879年，在英国皇家地理会刊的创刊号上公开征求对"四色猜想"的解答。从此，"四色猜想"不胫而走，成为街谈巷议的热题。

        在征解消息发出的同年，一位半路出家的数学家肯普，发表了一个关于四色定理的证明。这使曾经出现的一时轰动很快平息下来；人们普遍以为"四色猜想"已经成为历史。不料11年后的1890年，一个名叫赫伍德的青年，指出了肯普在证明中的错误。从而使这一猜想又重新燃起了熊熊的烈火！与此同时，赫伍德匠心独运，利用肯普提供的方法，成功地证明了用五种颜色能够区分地图上相邻的国家。这算是在向"四色猜想"进军中第一个重大的突破！

        由于五色猜想的证明颇为简单，有不少数学家开始小看四色猜想。爱因斯坦的数学导师闵可夫斯基就是其中最为典型的一个。他认为四色猜想之所以没有解决，是因为世界上第一流的数学家还没有插手。有一次，教授给学生上课，他偶然间提到这个问题，随之即兴推演，似乎成竹在胸，写了满满一黑板，但命题仍未得证。第二次上课，闵可夫斯基又继续推演，结果仍旧是满怀信心讲，垂头丧气走。如此这般折腾了几个星期之后，一天他走进教室，疲惫地注视着黑板。此时适逢雷电交加，他终于慨叹："上帝在责备我，四色问题我解决不了！"这以后，全世界数学家都掂出了"四色猜想"的沉重份量。

        四色问题提出的100多年后，1976年9月，美国数学家肯尼斯*阿佩尔和沃夫干*哈肯（Wolfgang Haken），运用每秒计算400万次的计算机，在运转1200小时后，终于成功地完成了"四色定理"的证明工作。就这样，这个数学史上的重大难题在人与计算机的"合作"下，终于被征服了！这是亘古未有的奇迹！为纪念这一历史性的时刻与史诗般的功绩，在宣布四色定理得证的当天，阿佩尔当时工作的伊利诺依大学邮局加盖了以下邮戳："Four colors suffice！"（四种颜色足够了！）

        肯尼斯*阿佩尔十四年前接受的那位华人学者叫张益唐，他因为对数学界最著名的猜想之一孪生素数猜想的破冰性的工作使新罕布什尔大学数学系再度扬名世界；而他的这一工作，也使他从默默无闻的大学讲师跻身于世界重量级数学家的行列。

        益唐出名了。他坦言没想到文章会这么快被接收、结果会这么快被认可。这是什么原因呢？

        张益唐文章的审稿人伊万尼克和前《数学年刊》主编萨纳克无疑是这项重大数学成就破冰而出的重要推手。伊万尼克和前《数学年刊》主编萨纳克都是数论高手。七、八年前，由美国、匈牙利和土耳其三剑客写的一篇文章，直指张益唐文章所得的结果。所以全世界优秀的数论专家都冲上去，要解决这一问题。按萨纳克对《纽约时报》记者讲的话，只差一根头发丝了，还不冲上去？可是几年下来以后，大家发现还是作不动。伊万尼克和萨纳克曾经以为自己已经摘下桃子了，还开了香槟酒庆祝了一番，之后发现还是错了。

        有这些情节在里面，伊万尼克收到文章后，决定文章命运也将是迅速的，毕竟这是他冥思苦想多年的一个大问题。按他的话说，第一周完全不相信这篇文章，因为它来自一个绝对的无名之辈；第二周开始半信半疑，他看到了这五十多页文章中最关键的几页里面有闪光的地方；第三周他相信了，这篇文章写得太漂亮了！

        顶级数论专家伊万尼克的欢呼，以及什么事都喜欢评头论足、自我感觉极好的萨纳克的到处宣传，加上《自然》的急速介入，使张益唐和他的突破性结果一夜之间传遍全球！

 孪生素数猜想变大海捞针为泳池捞针

        远在中古时代，就产生了自然数的概念，印度人对数学最大的贡献之一就是引进了符号"1，2，3，4，5，6，7，8，9，0"来计数。正是由于有了数的合理记法，对于数的研究才能够代代相传；人们也因此创立了一个古老而漂亮的数学分支：数论。比零大的正整数统称为自然数；它共有三类。：即1（民间常说的大佬，无人敢与其争锋）；素数（素数也叫质数，只能被1和其自身整除的数，比如5，7，11，19等），合数（可以被1和自身以外的某个自然数整除的数，如9，16，20）。

        谈数论之前，先让我们回放历史至两千年前的楚汉相争年代。大将军韩信是刘邦阵营的智多星。有一天，刘邦亲临韩信的军营，而在兵场上约有二千名士兵在操练。韩信命令士兵们先后以七人一组、十一人一组及十三人一组结集成小组，并把每次余下不能组成七（或十一、十三）人小组的人数报上，然后他便可以快速地算出士兵总数的确切数目。例如，在七人一小组时余下三人，十一人时余下四人，十三人余下八人，韩信很快便算出其确切数目是1984人；其后用一个一个报数的笨方法再来一遍，还是1984人，而且当中更包括一些由刘邦暗中吩咐混入士兵中的数名近卫军，以防韩信事前已知道士兵的总人数。

        那么，韩信究竟是怎样快速算出士兵人数的呢？最早记载这类问题的书是《孙子经》。但是这个孙子不是《孙子兵法》的孙子，而是公元3世纪到5世纪之间的一个数学家。这本书是中国古代《算经十书》中的一本，全书3卷，在卷上有今天仅存的中国筹算法则的记载。《孙子算经》中最有名的是卷下第26题。这个问题一般称之为"物不知数"问题，和鸡兔同笼、百鸡问题合称为中国古代数学三大名题。而这三大名题统统和数论有关。

        数论里面一个重要的概念就是前面谈到的素数。研究素数最有传奇的故事之一是梅森数，一个大主教的数学传奇。

        梅森数是指形如Mp=2的p次方减1 的数（其中p为素数）；它是根据17世纪法国业余数学家马兰*梅森神父的名字命名的。如果梅森数同时又是素数的话，就称其为梅森素数。

       1772年已是盲人的欧拉证明了是梅森素数,之后一百多年那些两眼健全的数学家都破不了此记录。

       1903年,美国数学会秘书长柯尔(Frank Cole)走上美国数学会年会的讲台,作了一次历史性的无声演讲。他一言不发地走上讲台，在黑板的左端写上上: －, 然后又移步到黑板的另一端写下，之后又繁琐地验证了一下黑板左端的数和右边的相等。做完这一切仍然一言不发的科尔就返回了自己的座位。过了片刻,全场听众才恍然大悟，起立鼓掌!刚才的无声演算表明困扰多年的－是不是梅森素数的问题得到解决。当被问到如何得到这一结果时，科尔答到:"我用了3年的全部星期天"。

        二次大战中研究所关门，为了消磨时光，法国数学家波里特(Paul Poulet)分解了一个巨大的梅森数，2的135次方再减1，他发现它等于7*31*73*151*271*631*23311*262657*348031*49971617830801。为此他用了好几年的光阴！ 有了计算机后，新的纪录不断刷新。美国一家网络安全基金会悬赏超长素数：100万位素数奖5万美金【已被Nayan Hajratwala拿走，他1999年发现第38个梅森素数200多万位】；1千万位素数10万美元被加州大学的Edson Smith拿走，他找到了第46个梅森数【见下图】。1亿位素数15万美元和10亿位25万美元仍名花无主。

       张益唐作的工作也和素数有关系。那么他到底做了什么工作引起学术界以致世界的轰动呢？

      先给一个比较易懂的比喻吧。造物主造人的时候创造了男女，使世界拥有父母兄弟姐妹。众多的人类分类中，有一些不多见的类别：双胞胎，即孪生兄弟姐妹。他们几乎在同时来到人间；他们在成长过程中几乎形影不离；他们中的大多对很难被父母之外的人分辨出来。那么数学上的问题是：如果p是素数，同时p+2也是素数，那么我们称(p, p+2)是一个孪生素数对；问题是这样的孪生素数对是否只有有限个？对于前面说的双胞胎，问题是在人类的历史长河里，双胞胎会不会永远存在？换句话说，会不会有一天，双胞胎现象彻底消失了？

        前面提到孪生素数是指差为2的素数对。前几个孪生素数分别是（3，5），（5，7），（11，13），（17，19），（29，31），（41，43），（59，61）等。一般来说，如果p 和p+2 都是素数，则（p, p+2)就叫做孪生素数。100以内有8个孪生素数；501到600间只有（521，523）和（569，571）两对。可以观察到孪生素数的分布是极不均匀的，并且随着数的增大越来越稀疏。随着计算机的飞速改进，大型计算也为孪生素数的研究提供了重要的辅助作用。2011年，人们发现目前前为止最大的孪生素数，共有二十多万位数字。但这个数后面再多找一对孪生素数，都是要花费世界上最快的计算机、最精致的算法至少两年以上的时间。

数学家的问题是：孪生素数对会不会永远有，即会不会有无穷多孪生素数对？

       上世纪最伟大的数学家大卫*希尔伯特在1900年国际数学家大会上提出了著名的二十三个重大数学难题和猜想，其中孪生素数问题是希尔伯特问题的第八个的一部分，可以这样描述：猜想有无穷多个素数p，使得p与p+2同为素数。数学家们相信这个猜想是成立的。实际上，早在1849年，法国数学家波利尼亚克（（Alphonsede Polignac，1817-1890）提出了更一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对(p, p + 2k)，这里k = 1的情况就是孪生素数猜想。

        2013年4月17日，张益唐向《数学年刊》杂志提交了题为"素数间的有界距离"（Bounded gaps between primes ）的文章。他给出了和上面介绍的波利尼亚克猜想紧密相关的一个命题的证明。他证明了存在无数个素数对(p, q), 其中每一对中的两个素数之差，即p和q的距离，不超过七千万。

        七千万听起来是个巨大的数字，但在数学上只是一个常数而已，虽然它和孪生素数猜想的数字2还有十万八千里，但用张益唐的方法把七千万缩短到一百以内也是指日可待的事情。实际上，在张益唐的文章被《数学年刊》正式接收并且公布于众后，短短的一个月以内，就被菲尔兹奖获得者、号称当今全球智商最高的科学神童陶哲轩发起的网上讨论班把这个庞大的七千万缩小到六万多。

        高手张益唐起到的作用就是把大海捞针的力气活缩短到在水塘里捞针，而他给出的方法还可以把水塘捞针轻松变为游泳池里捞针。也许最后变成在碗里捞针还需要一些再创新的工作。但给出了把大海捞针变为到游泳池捞针这一伟大框架已经是让全世界数学家和科学界瞠目结舌的壮举了。

 非凡探索路演绎一个数学神话

        张益唐的故事在2013年五月中旬开始在媒体上开始流传；但在这以前，知道他名字的可能屈指可数，而知道他行踪的更是寥寥无几。之所以在华人界特别轰动的原因在于，做出巨大数学贡献的张益唐已经接近六十岁，只是个讲师，这与我们传统中的那些年轻又聪颖的数学天才形象完全不同。

        为了潜心研究数学，他几乎把自己与世隔绝，在美国的偏远省份潜伏下来。2000年代初，他的妹妹曾在网上发寻人启事，哥哥张益唐失去联系了。当时在宾州州立大学当教授的老同学给他妹妹回了个电邮，表示他哥哥健康地活着，在钻研数学呢。

        让我们把镜头回放到三十五年前的中国。就在1977年那个寒冷的冬季，寂落十年的高考再度复苏，迎来了姹紫嫣红的春天。从此，"知识改变命运"的号角响彻这个国度的每个角落，与改革时代的浩荡潮流竞相呼应。很多人都说，1977年的中国，没有冬天。这一年的高考，有了太多"破例"。例如破例在冬天高考；为解决卷用纸，破例调用印刷《毛泽东选集》五卷的纸张。

        张益唐于1955年出生于北京。他1978年考进了号称中国最高学府的北京大学第一系数学系。说数学系是第一系是北京大学几十个系里面，数学系的序列排第一，张益唐的学号的前四位肯定是7801,其中78代表78年入学，01代表数学系。北大1977年没有招生，按当时的副系主任丁石孙在他2007年的《自述年谱》所述："（文革后）的1977年北大数学系还比较混乱，没有教材，由哪些老师上课也没有安排好，所以七七年就没有招生。"因此张益唐是北大数学系文革后恢复高考的第一批学生。

        1978年第1期《人民文学》杂志发表了作家徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》，讲述了数学家陈景润刻苦钻研，终于在哥德巴赫猜想研究上取得重大突破的真实故事。《人民日报》和《光明日报》随即转载，一时间陈景润和哥德巴赫猜想变得家喻户晓。象那个时代很多有志青年一样，张益唐也是被徐迟的文章、被陈景润的故事、被哥德巴赫猜想引导到数学系，以致终身投入到数学中去。

        北大的四年大学学习为张益唐打下了坚实的数学基础；也使他养成了严谨的学风。那时的北大教书育人之风极强，最顶尖的教师都在讲台上耕耘。代数高手段学复、聂灵沼、丁石孙、潘承彪，还有张恭庆、姜伯驹、姜礼尚等，都给张益唐这些代数爱好者打下了坚实的基础。北大也有很多眼界很高的老师，学富五车，但不轻易落手写小文章，象江泽涵、廖山涛、段学复、程民德等，但谈起大问题颇为津津乐道，这让年轻的张益堂"中毒"匪浅。这也奠定了他一辈子只做大问题、不为小问题折腰的风格。张益唐也是78级公认的数学学习尖子。

        张益唐1982年毕业后跟随著名数论专家潘承彪读了三年的硕士。潘承彪的哥哥就是大名鼎鼎的前山东大学校长、因在哥德巴赫猜想方面的工作而闻名的潘承洞院士。潘氏兄弟也是北大数学系校友；哥哥是1952年入学，弟弟是1955年入学。哥哥毕业后去了山东大学，弟弟毕业后去了北京农机学院（后并入北京农业大学）。一九八十年代初，潘承彪在北京农机学院获得教授职称。虽然潘承彪任职于北京农大，但他的大部分时间是在北大度过的。他也是北大最早的一批研究生导师。其它院校老师长期在北大作科研，这也是北大兼容并蓄精神的一种体现吧。

张益堂的硕士导师潘承彪（右）和潘承洞（展涛摄）

       潘氏兄弟在各自的岗位上做出了精彩非凡的成绩。去了山东的哥哥在哥德巴赫猜想研究方面和王元、陈景润相得益彰；他还培养了王小云、展涛、刘建亚等知名数学家，其中王小云曾成功破解全球广泛使用的密码算法，使整个国际密码学界为之震惊。弟弟潘承彪也在北大培养了张益唐、贾朝华、罗文智等优秀学生。张益唐总是说在潘承彪的指导下他在北大打下了非常扎实的数论基础。

        1985年，张益唐离开了北大，离开了北京。在北大两位著名教授的推荐下，他来到了位于美国中西部印第安纳州西拉法叶市的名校普渡（Purdue)大学读博士。普渡大学最著名的是其工学院；工学院最有名的校友应该是人类第一个登上月球的阿姆斯特朗（Neil Arnstrong）。普渡大学还曾把一个小小的台南工学院改变成亚洲名校成功大学。其中多名普渡教授在1950-60年代的台南乡下一住就是十几年，把一个穷孩子硬给拉扯成一个高富帅的棒小伙。

        抗日名将孙立人也是从普渡大学工学院的土木工程系学士毕业后再弃笔从戎走进弗吉尼亚军校，最后成为一代战将。而孙将军的另一位安徽老乡邓稼先是从普渡拿到物理博士学位后再回国报效祖国，为中国的两弹一星做出了杰出的贡献。

        美国的普渡大学所在地属于典型的乡下，最大的乐趣也许就是钓鱼，摘摘老玉米了。这应该是研究数学，特别是纯数学的天堂了。但张益唐在普渡的六、七年是不堪回首的时光。

       张益唐在美国的导师是从台大走出去的代数专家莫宗坚（Tzuong-Tsieng Moh），他从1969年至今一直在普渡大学工作。由于他和上个世纪八十年代的系主任、校长丁石孙私交不错，所以1980年代甚至90年代初，有多个北大学生来到了普渡大学读博士。莫教授很有才华，数学、文学俱佳，所以自视也非常高。经常有需要生仰视自己的良好感觉。他的研究专长是雅可比猜想(Jacobian conjecture)；这一猜想由德国数学家凯勒（Ott-Heinrich Keller；1906-1990）于1939年提出来，是关于多个变量的多项式里面的一个猜想。所以他给张益唐以及另外的两个学生的研究课题就是雅可比猜想。

张益唐的博士导师莫宗坚

       虽然七年后张益唐拿到了博士学位，但在攻克雅可比猜想这件事上，张益唐遍体麟伤。苦干了七年，结果乏善可陈。眼界极高的张益唐不屑把他的博士论文结果整理出来发表。更糟糕的是，他和导师莫宗坚的关系糟得一塌糊涂；这里有学术认识上的冲突，也有性格上的不和谐。

        因为博士论文的结果没有发表，加上导师连一封推荐信都不愿意写，找工作的两个基本要素文章加推荐信全部欠奉，很自然地张益唐变成学位到手失业开始，连个博士后都没有找到。

       不过张益唐毕业的时候是历史上数学最难找工作的时候。当时苏联刚刚解体，那里培养的大量数学人才大部分投奔美国、欧洲，很多训练有素、富有成果的俄国数学家向一个个美国的数学系投简历，这严重冲击了美国的数学就业市场。没有发表过论文、没有导师推荐信的张益唐要找到大学教书的工作显然是非常困难的。

       一面要继续做数学，一面还要糊口。毕业后的前六七年他干过很多杂活，包括临时会计、餐馆帮手、送外卖。你能想象一代北大数学才子、数学博士数年间在快餐店、在唐人街中餐馆打工的情形吗？看到这里，你是否对孟亚圣的"天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨"有个更深刻的理解呢？

        做大数学的艰辛不只反映在张益唐一个人身上。他的一个研究雅可比猜想的师兄弟为了糊口曾在学校里做兼职清洁工！

       张益唐毕业后基本隐居起来，很少和人来往；他和同学们的联系方式之一就是同学生日时电邮一个生日问候。他居然能记住班上所有同学的生日。那时他的几个同学已经在美国大学里拿到正式教职。毕业后的前几年张益堂会找这些同学聚一聚，谈谈数学，告诉同学们自己的数学进展。他有时也回到普渡找以前认识的朋友，也是谈谈数学。基本上是悄悄地来，悄悄地走，朋友们基本不知道他的行踪。

       从1999年到2005年，张益唐又回到了学校，到美国的新罕布什尔大学做一个非编制的助教。新罕布什尔州是位于美国新英格兰地区的一个州；绰号叫"花岗岩州"，因为本州产花岗岩。而新罕布什尔大学是成立于1866年的一所综合性公立大学，学校位置不错，坐落在美丽的杜伦（Durham）镇上，步行即可到达市中心。虽然教学量比较大，比起有正式教职的工资性价比低很多，但能回到学校，做自己驾轻就熟的事情，还能利用图书馆、办公室做研究，对一个胸有大志的数学人来说，应该是比较满足的了。

      2005年以后,在大学里代课了六年的张益唐获得转正,变成了比较稳定位置的讲师,主要任务还是上课,据说也只是一年四门课的教学任务，和大学里面的其他教授的工作量相仿，且没有行政工作和申请经费的压力。对这个位置，科研是不算工作量的，研究经费是面向那些助理教授、副教授、正教授这些所谓的教授序列的。但是，对于一个胸中有数学的人来说，没有经费的支持可以换来更多平静的思考时间，何尝不是一件好事呢？

       在新罕布什尔大学的十四年是张益唐研究的黄金期。不需要研究经费，不需要计算机辅助计算；凭自己坚实的数学功底、充满智慧的大脑，以及潜心钻研的精神，他终于演绎出数学史上的一个神话。

       2012年7月3日，在一个阳光明媚的下午。张益唐在科罗拉多州立大学音乐系任教的好友、音乐指挥家齐雅格家中做客，当时他与齐雅格正准备离家去看排练。临走前二十分钟，张益唐想到齐家后院看看不请自來的梅花鹿，順便抽根烟。

       据齐雅格回忆，张益唐破解孪生素数的关键就在那二十分钟里，他有如神明启示般地想出來主要的思路。张益唐那次到齐家作客，纯粹为了放松，身上沒帶一本书，沒有任何资料，也不上电脑。这似乎是个奇迹。

      张益唐则表示，这是长期研究积累的结果，一旦有机会，就有可能成功地找到別人沒有想到的特別突破口。当然这也要加点运气。

     潜心钻研，是这个数学家成功的真实回报！

     悠悠校友情助千里马腾飞

     张益唐的成功路上有众多的朋友帮助；特别是北大校友的帮助。

     很多人都知道张益唐曾经长期打工；但在快餐店赛百味(Subway)工作时却是一份相对轻松的工作。一位北大化学系的校友在1990年代开了几家赛百味连锁店。他听数学系的校友说张益唐数学才华横溢，并且在逆境中还在做数学的大问题。这位校友很想资助张益唐，但又怕被拒绝。所以他就想了一个点子，每个季度请张益唐来帮助给这些连锁店报税，用张益唐百分之一的数学知识来得到一份较为轻松的报酬；这样张益唐仍然有较多时间去研究数学大问题。

      张益唐一辈子的转折点是落脚新罕布什尔大学。那么是什么人促成了这件事呢？这里面有两个主要人物，他们是北大数学系80级的校友；一个是唐朴祁，一个是葛力明。毕业于湘潭一中的唐朴祁是1980年湖南省高考状元，是张益唐在北大时的系友、普渡大学读博士时的同学。

       1999年初，已经在美国Intel实验室工作了几年的唐朴祁去纽约参加学术年会；他在会上发表了一篇关于计算机网络交通的文章。这个研究解决了数字网络服务质量的一类实时量化的问题。唐朴祁和一个同事把多种可能情形的效率进行了研究，得出了一些很好的结果。但问题并没有完全解决，还有一个困难的瓶颈。开会期间，唐朴祁找到在纽约的张益唐，因为张益唐没有固定电话，找到他还是不容易的。他们见面后，唐朴祁发现老友有些疲惫沉默，于是就聊他们都感兴趣的数学。特别聊到自己在计算复杂性方面遇到的这个困难。大约三周以后，张益唐告诉唐朴祁他看懂了这篇文章并对余下的这个数学问题有主意了。在电话上来回交流几次以后，他们终于找到了最优的解决方案。这就导致了唐、张的一个合作的专利。据说这个专利已经在计算机网络基础设施领域有广泛应用。三个星期啃下一个有广泛实际用途的计算机算法难题，让张益唐顿觉宝刀不老，信心大增。唐朴祁也对老友的数学实战功夫印象深刻。

唐朴祁（左）与张益唐

       同年晚些时候唐朴祁到哈佛大学开会时，特意和在波士顿附近工作的葛力明提起张益唐的强大分析实力和他当时的艰难处境。作为学长的张益唐不仅做过他们的习题课老师，也是1980年代他们自己组织的大学生讨论班上的常客，他们从张老师那里学到过很多数学。给他们印象最深的是，无论在任何环境下，他们的这位好友都在思考数学、心里总是装着那几个数学大问题。这次和葛力明见面时，唐朴祁已经不知道张益唐的准确工作地点。此时从宾夕法尼亚大学博士毕业并在大学有固定位置的葛力明似乎更有条件帮一下他们的朋友和老师。经过一番周折，葛力明在美国南方的一个赛百味快餐店联系上了张益唐。两三天后张益唐就来到新罕布什尔大学做访问学者了。每过几天，张益堂都会说，有进展，应该很快就出来了。他是指自己正在攻克的一两个世界难题。但时间过得很快，两个月、三个月，两年、三年...，十四年后，张益唐的文章被权威期刊《数学年刊》接受了；他的工作将会写进数学史了。

       当然，在美国大学里要留一个没有多少资历的人十四年肯定不是一件简单的事，中间也有酸甜苦辣的故事。这里当然有老系主任肯尼斯*阿佩尔教授的鼎力支持。是他"轻信"了年轻的明星教授----葛力明的推荐，接受了一个既没有文章、又没有正式推荐信的数学迷！在他系主任任期，他在教学安排上给予张益唐非常轻的工作量。

       帅哥葛力明过去的十年一半时间在中国科学院数学院工作，教书育人，深得国内同行的好评；同时他也是新罕布什尔大学数学系的大教授了，他在国际数学家大会上应邀做过四十五分钟报告，每四年一次的国际数学家大会相当于数学界的奥运会，在上面作一个小时的报告相当于奥运金牌，而45分钟报告相当于银牌得主，这在新罕布什尔大学数学系应该是凤毛麟角的了。更重要的是，作为北大数学系的80级学弟，对于数学好、又执迷于数学的学长，他真正做到了出手相助！普通数学人崇拜名气大权力大的，但真正数学人是敬仰那些为了数学而献身而痴迷的！

猜想的疑问数学如同奥运

       对非数学研究人员来说，这是一个永久的疑问：为什么要研究这些猜想？研究这些猜想有什么用？

       2000年初美国克雷数学研究所选出七大著名猜想，并决定每个"千年大奖问题"的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学研究所"千年大奖问题"的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。历史证明了很多重大猜想的重大突破往往都将产生一些革命性的数学思想，把数学的研究推动一大步。这就是数学家们研究重大猜想的动力。

        研究这些猜想到底有什么用？短视地回答这个问题很困难。纯粹数学的研究很象体育比赛、或棋类比赛。刘翔跑得那么快到底对社会有什么用？聂卫平围棋造诣高深到底对社会有什么用？世界短跑纪录的刷新、跳高纪录的刷新到底有什么用？这也是很难一下子说得清的问题。但这并不妨碍每四年一次的奥运会，也不妨碍名目繁多的围棋大赛。很多数学大猜想的突破很象顶尖高手的棋艺对决，更象冲击奥运会纪录。

       法国人是数学猜想的大本营之一。埃菲尔塔上刻有七十二位对科学做出杰出贡献的科学家的芳名，其中有很多是著名的数学家，包括柯西、纳维、傅里叶、拉普拉斯、勒让德、泊松、拉格朗日、蒙日、安培等。业余数学家费马尽管有著名的费马大猜想，但业余的身份使他上不了铁塔，而法国历史上最著名的数学家庞加莱因为生得太晚而没有能够塔上留名。

       本世纪初，一个叫佩雷尔曼的俄国年轻人解决了一个法国人提出的大猜想：庞加莱猜想。佩雷尔曼是个典型的视金钱名誉如粪土的高人。因解决了庞加莱猜想，2006年他被授予数学界最高奖费尔兹奖。颁奖前，国际数学联盟主席鲍尔爵士亲自飞到圣彼得堡去游说佩雷尔曼接受这个数学界的诺贝尔奖，但是被拒绝了。佩雷尔曼的理由是"如果数学证明是对的，那就不需要通过其它方式来获得认可"。后来，克雷数学研究所宣布授予他一百万美元奖金，又被他拒绝了。这为数学猜想的历史增加了一个传奇的故事。

        数学猜想分几个级别；五星级到一星级的。星别的区分是根据提出人的实力、数学界的认可、参与解决问题人的广泛与质量。一般来说五星级和四星级猜想的突破会引起全世界数学界的关注，并且会载入数学发展的史册。象这二十年被攻克的费尔马大定理、庞加莱猜想，还有中国数学家作出重大贡献的哥德巴赫猜想，张益唐做出重大突破的孪生素数猜想，都属于五星级的猜想。而前面提到的悬赏计算机寻找更大的梅森数，则属于三星的猜想。

       前一段时间有个轰动中国的励志新闻，说一个大学生攻克了西塔潘猜想，这个猜想应该属于二星的，但这个结果对于一个大学生来说已经算不错的了。只是国内媒体过度宣传了而已，而没有象《纽约时报》、《卫报》那样基于数学专家的肯定后再宣传的。这可能也是一种急躁的表现吧。

       给数学猜想捐款也成为文明社会的一个时尚。除了前面提到的克雷数学研究所悬赏七百万美元征解世纪七大难题，近日美国数学会宣布悬赏证明比尔猜想（Beal sConjecture），此猜想和已攻克的费马猜想相关，又是数论猜想。给出证明或给出反例，就可得到提出此猜想的美国银行家安德鲁*比尔的100万美元奖金。此银行家是数论票友，自学成才，是个较高水平的业余数学家。

 数学天才生活上也丰富多彩

        当今社会，许多人对数学天才带有传统的偏见和误区，他们往往认为数学天才缺乏生活能力，抑或缺乏与人打交道的本领。

       看看张益唐是否符合人们的这种偏见：做过学生会主席，极具演讲天才，喜欢文学、音乐，是NBA球赛的铁杆球迷，还可以喝一斤二锅头没感觉，您感觉和您的偏见差多远？

 数学天才往往缺乏与人打交道的本领？

        信奉君子之交淡如水的张益唐有好几个跨行业的铁哥们，这些跨行业的哥们好几个都是本行业的顶尖人物。难能可贵的是朋友们在需要的时候能默默地帮助他。人生难得一知己，张益唐是幸福的。为人坦诚、有理想、不俗气，是赢得朋友们尊敬的主要原因。看到他成名后对以前老朋友的无言支持，可以看到他为人脱俗的一面。

       数学家为什么给人留下人际能力差、生活能力差的印象呢？我们先把镜头拉到1970年代的北京，回顾一下陈景润的故事。

       数学猜想的证明需要行业顶尖高手的鉴定；象前面提到的张益唐的结果只有象伊万尼克这样的顶级高手认可才有权威性。1972年，陈景润将"1+2"证明全文投交《中国科学》，该文送交闵嗣鹤和王元审查。王元说："因为这是个大结果，为了慎重起见，我就叫陈景润从早晨到晚上给我讲了三天，有不懂的地方就在黑板上给我解释，讲完了，我确信这个证明是无误的。"而在北大的闵嗣鹤就没有这么好运，因为不敢去找陈景润，只能闭门在家苦读，有时一个不等式就要验证半天。其审稿过程比王元的困难很多。结果他也是支持陈景润论文的发表。这是陈景润成名的前奏。

        这里顺便提一下陈景润伟大论文的审稿人闵嗣鹤（1913-1973），今年是他诞辰100周年。闵嗣鹤是牛津大学博士，也是数论专家。他曾是陈省身的助教、华罗庚的合作者，也是潘承洞潘承彪兄弟的指导老师。闵嗣鹤、潘承洞、潘承彪、张益唐，也算是一个历史传承了。

       再回到陈景润。许多人都知道徐迟1977年底发表的报告文学《歌德巴赫猜想》让陈景润成为举国关注的公众人物。然而，人们却不太知道这篇报告文学发表前四年，当时权倾一时的江青出手拯救了已经久病的陈景润（源于人民网）。

      ／江青的秘书杨银禄回忆：//1973//年//3//月底的一天中午//1//时许，江青起床后，洗漱，吃了早点，照例到办公室看文件。她在我给她挑选的文件中看到一份《国内动态清样》，内容是对数学难题哥德巴赫猜想有重大贡献的陈景润极为艰苦的工作和生活情景。他住在只有//6//平方米的小小房间，屋内的光线非常暗淡。连一张桌子都没有，只有//4//叶暖气片的暖气上放着一只饭盒，一堆药瓶，连一只矮凳子也没有。工作时把被褥一起翻起来，当桌子用。由于房间潮湿、阴暗，空气不流通，很污浊，陈景润患了肺结核。喉头炎严重，咳嗽不止。还经常腹胀、腹痛。江青看完这条消息以后，立刻打铃叫我。我进入她的办公室，看到她拿着一块小毛巾正在抹眼泪。她用哭腔对我难过地说："哥德巴赫猜想，是数学领域内最深奥的理论，不少发达国家的高级数学专家都在研究运算，陈景润在这方面作出贡献，这是中国人的骄傲。而他的境况竟是这样，我们能不管吗？"过了几天，江青又打铃叫我。我到她办公室后，她急急忙忙地跟我说："你再看看这份《清样》，现在有主席和我的批示。"我接过一看是关于陈景润情况的那份《清样》，发现上边有江青批示："主席，是否先救活陈景润为好？"毛主席批示："请文元同志办。"姚文元又批示："陈景润的论文在哲学上有什么意义？"江青说："你看完了吗？"我说："领导的批示我看完了。"江青说："姚文元书呆子，他的批示文不对题。"/

       江青女士在对待陈景润这件事上体现了爱才惜才的风度，她在某种意义上也算是陈景润的伯乐之一了。

        传说徐迟写他的《哥德巴赫猜想》前，《人民文学》编辑部听到了这样的故事。20世纪70年代初，有个外国代表团访华，一美国专家点名要见大数学家陈教授。中方经过千方百计寻找，终于在"牛棚"里发现了这个人，他取得了震惊世界的成果，竟然谁也不知道。当然这人就是陈景润，编辑们纷纷补充了自己听到的轶事：他是"白专"典型，有一回挨斗，他气得跳楼，不过这位数学家自杀还不忘算角度，结果连伤都没受；他是一个"科学怪人"，不刷牙不洗脸；有人说他财迷，棉袄都舍不得买，就用两个棉毛衫，里边装上棉花，一绷。