钱班学生刘逸舟提出新的结冰无量纲数

近日，《应用表面科学》（Applied Surface Science）以“过冷水滴撞击冰表面的铺展与冻结”（Spreading and freezing of supercooled water droplets impacting an ice surface）为题，在线报道了清华大学陈民教授课题组在积冰以及防除冰领域的新进展。钱班大四的刘逸舟同学为论文的第一作者。

大气环境中的过冷水滴撞击固体表面引起的冻结，会对飞行器、风力发电机以及输电线路的安全造成严重威胁。当表面形成薄冰层以后，后续积冰的严重程度主要依赖于撞击到冰表面上的过冷水滴的结冰动力学行为。过冷水滴在撞击过程中的形核速度、铺展过程中是否破碎、破碎后的飞溅动力学，都会对积冰的最终形态以及冰层结构产生重要影响。由于过冷水滴处于亚稳态，撞击到表面以后会围绕形核点迅速发生枝状晶体的生长。水滴铺展过程中，内部流场与冰晶生长带来复杂的耦合现象，至今仍无法定量表征水滴中的冰晶快速生长对水滴撞击和铺展的影响有多大。

该论文提出一个新的结冰无量纲数I（Ice的缩写），并以此建立了描述冰晶快速生长对水滴铺展影响程度的新标度律。图1展示了水滴碰撞过程中的冰晶生长，水滴中被枝晶覆盖的区域称为枝晶云（dendrite cloud）。在粘性极限下，作者利用摄动法求解流场，得到带有枝晶生长速度一阶修正的边界层模型，最终得到结冰数I。这个新提出的结冰无量纲数衡量了水滴铺展过程中由于冰晶生长引起的额外能量耗散。

图 1

论文把衡量表面力与粘性力竞争关系的无量纲碰撞数P与新提出的结冰数I结合起来，综合衡量结冰对于水滴铺展的影响程度。P越大，意味着水滴碰撞的动能转换为粘性耗散的占比越大，而I越大则意味着由于枝晶云导致的能量耗散越大。图2直观地体现了结冰造成的影响与结冰数I以及碰撞数P之间的关系。图中的实线为不考虑枝晶云导致的误差为5%的等值线。在等值线左侧，不考虑枝晶云造成的误差小于5%，意味着结冰影响较小。可以看出较小的P或者较小的I都有可能导致结冰的影响可忽略。图2中的点（与）展示了有效实验数据P与I的分布。

图 2

水滴铺展到最大时的直径与初始直径之比称为最大铺展系数，是衡量液滴铺展程度最常用的参数。当水滴有冻结发生时，对最大铺展系数的测量有助于分析液滴冻结的影响程度，进一步还可以预测液滴是否会破碎。论文在结冰数的基础上，提出了一个可以预测结冰情况下最大铺展系数的半经验模型，也是目前为止文献里唯一一个计算冰晶生长情况下最大铺展系数的模型。该模型在I = 0时退化成常温情况下的水滴最大铺展系数。当结冰不可忽略时，该模型与实验结果的误差小于4%，如下表所示。而常温模型预测的最大铺展系数的相对误差可达35%。

        文献链接：Spreading and freezing of supercooled water droplets impacting an ice surface. Applied Surface Science, 2022, DOI: 10.1016/j.apsusc.2021.152374.